Элемент. математика Примеры

$\frac{64 - y^{2}}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{8^{2} - y^{2}}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 8$ и $b = y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

Этап 2

Разложим $y^{2} + 6 y - 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 16$ , а сумма — $6$ .

$- 2, 8$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

Этап 3

Разложим $y^{2} + 17 y + 70$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $70$ , а сумма — $17$ .

$7, 10$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{y^{2} - y - 56}$

Этап 4

Разложим $y^{2} - y - 56$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 56$ , а сумма — $- 1$ .

$- 8, 7$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $8 + y$ и $y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 - y}{y - 2} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $y + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 - y}{y - 2} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 - y}{y - 2} \cdot \frac{y + 10}{y - 8}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{8 - y}{y - 2}$ на $\frac{y + 10}{y - 8}$ .

$\frac{(8 - y) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $8 - y$ и $y - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $8$ в виде $- 1 (- 8)$ .

$\frac{(- 1 (- 8) - y) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{(- 1 (- 8) - (y)) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 8) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- 8 + y) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Этап 5.4.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (y - 8) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Этап 5.4.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (y - 8) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Этап 5.4.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (y + 10)}{y - 2}$

Этап 5.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y + 10}{y - 2}$